基数とは―基数と基数変換の説明、情報処理試験の問題。

トップ 情報処理の知識体系 テクノロジ系 基礎理論 離散数学 基数

基数とは何かと2進数、8進数、10進数、16進数、n進数の表現、2進数と10進数などの基数の変換手法、関連する情報処理試験の問題をまとめています。

▲記事トップへ

目次

この記事の目次になります。

1. 基数とは

2. 基数変換とは

3. 基数、基数変換に関連したIPA情報処理試験の過去問題

もっと知識を広げるための参考

更新履歴

1. 基数とは

基数とは、ちょうど桁上がりが起こる数で、10進数の場合は10となり、2進数の場合は2となります。

たとえば、　１３１－４５＝５３　の計算が何進法で成立するかを調べる時、基数の知識があると、

「（基数＋引かれる方の最小の位の数）－引く方の同じ位の数＝右辺の同じ位の数」

という計算が行えます。この場合、「引かれる方の最小の位の数」は１３１の一番右側の「１」になります。

上の例を計算してみると、
（基数 ＋１）－５＝３　⇒　基数＋１－５＝３　⇒　基数－４＝３　⇒　基数＝７

このように７が基数となるので上の式では７進法で成立することがわかります。

2. 基数変換とは

基数変換とは、ある基数で表されている数を別の基数での表記に変換することをいいます。 たとえば2進数で表現されている数値を、8進数や16進数などに変換する作業のことをいいます。

基数変換の例

たとえば、（2　A　.　4　C　)₁₆を16進数から2進数に基数変換するとします。

表のように、16進数1桁を2進数4桁に変換すると

　　（2A.4C)₁₆ ＝（00101010.01001100)₂
　　＝2⁵＋2³＋2¹＋2^-2＋2^-5＋2^-6

となります。

なお、2進数の1桁目が1となるときは10進数に直すと奇数になります。

表　基数変換表（16進数→2進数→10進数）

16進	2進	10進
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
A	1010	10
B	1011	11
C	1100	12
D	1101	13
E	1110	14
F	1111	15

3. 基数、基数変換に関連したIPA情報処理試験の過去問題

以下では基数、基数変換に関連したIPA情報処理試験の過去問とその解説をまとめています。

• 平成20年度秋 問1 基数変換―ソフトウェア開発技術者 午前
• 平成18年春 問1 基数変換―基本情報技術者 午前
• 平成18年春 問2 n進法―基本情報技術者 午前

もっと知識を深めるための参考

• 離散数学

  離散数学とは何か、入門知識をまとめています。情報処理試験の過去問から抜粋した問題も示しています。

• テクノロジ系

  情報処理試験対策用のサイトオリジナル教科書をテーマにテクノロジ系の知識をまとめています。

更新履歴

• 2017年03月24日 基数、基数変換関連の問題をまとめました。

戻る