【問4】10進数0.25を正規化した表現―平成18年春期基本情報技術者

問題

数値を図に示す16ビットの浮動小数点形式で表すとき、10進数0.25を正規化した表現はどれか。 ここでの正規化は、仮数部の最上位けたが０にならないように指数部と仮数部を調節する操作とする。

解説

答え　[ウ]

正規化とは、たとえば0.000000000000000101×2³という数値では、 仮数部のけたが不足して表現できなくなってしまいます。

そこで、指数部を調整することで仮数部の左側の0をシフトして消していきます。 このように仮数部を調整することで仮数部の左側の0を消して、 より大きな数値やより小さな数値を表現できるようにする作業を正規化といいます。

この問題では、まず10進数0.25を2進数に基数変換します。

(0.25)₁₀　＝　(0.01)₂ 　次に2進数0.01を正規化します。
(0.01)₂　＝　(0.1)₂×2^－1 よって仮数部は、(10000000000)₂ 　指数部は2を基数とし、負数は2の補数で表現します。
　また、－1を2の補数で表現します。
(1111)₂　＝　(－1)₁₀

したがって、
　　S：仮数部の符号は正なので、0となります。
　　e：指数部は(1111)₂です。
　　f：仮数部は(10000000000)₂です。

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